Multivariate Time Series

概要

多変量時系列分析（Multivariate Time Series Analysis）は、複数の時系列データを同時に分析し、変数間の動的な相互関係を明らかにする手法です。商品先物市場では、複数商品間の価格連動、先物と現物の関係、マクロ経済指標との関連などを統合的に分析し、スプレッド取引、クロスヘッジ、ポートフォリオ最適化に活用されています。

多変量時系列分析は、1970年代のVAR（ベクトル自己回帰）モデルの開発により本格化し、現在では共和分分析、動的因子モデル、状態空間モデルなど、高度な手法が実用化されています。商品市場のグローバル化と金融化により、商品間、市場間の相互依存が強まっており、単一商品の分析では捉えきれない複雑な関係性の理解が不可欠となっています。

エネルギー複合体（原油- ガソリン- 天然ガス）、穀物複合体（トウモロコシ- 大豆- 小麦）、貴金属複合体（金- 銀- プラチナ）など、関連商品群の統合分析が重要です。

主な特徴

VAR（Vector Autoregression）モデルは、複数変数の相互依存関係を同時にモデル化する基本手法です。

共和分分析により、長期的な均衡関係と短期的な調整過程を分離して分析します。

グレンジャー因果性検定では、変数間の因果関係の方向性を統計的に検証します。

インパルス応答関数により、ある変数へのショックが他の変数に波及する過程を分析します。

動的因子モデルでは、多数の変数に共通する少数の因子を抽出し、次元削減を行います。

実務での活用

スプレッド取引において、商品間の価格差の平均回帰性を利用した裁定取引を行います。

クロスヘッジ戦略では、相関の高い代替商品を用いたヘッジ比率を最適化します。

リードラグ分析により、先行指標となる商品や指標を特定し、予測に活用します。

ポートフォリオ最適化において、動的な相関構造を考慮した資産配分を行います。

メリット- 効果

変数間の複雑な相互作用を捉え、単変量分析では見落とす関係性を発見できます。

システム全体の動学を理解し、波及効果やフィードバック効果を定量化できます。

より精度の高い予測が可能となり、複数の情報源を統合した判断ができます。

リスク分散効果を正確に評価し、効率的なポートフォリオ構築が可能です。

注意点- リスク

パラメータ数が急増し、推定の不安定性や過学習のリスクが高まります。

計算負荷が大きく、リアルタイム分析には高度な計算資源が必要です。

変数選択が結果に大きく影響し、重要な変数の見落としや不要な変数の混入リスクがあります。

構造変化への対応が複雑で、すべての変数で同時に変化が起きるとは限りません。

関連用語との違い

単変量時系列は、個別の系列を分析し、多変量は複数系列の相互関係を分析します。

パネルデータ分析は、時系列と横断面を組み合わせ、多変量時系列は時系列次元に焦点を当てます。

相関分析は、静的な関係を分析し、多変量時系列は動的な関係を分析します。

実務ポイント- 事例

原油市場では、WTI- ブレント- ドバイ原油の価格差をVECM（ベクトル誤差修正モデル）で分析し、裁定取引機会を発見しています。

金属市場では、銅価格と中国の産業生産指数、米ドル指数の多変量分析により、需要予測の精度を向上させています。

農産物市場では、トウモロコシ- 大豆- 小麦の価格と、エタノール需要、飼料需要の統合分析により、複雑な需給構造を解明しています。