Mean-Variance Analysis

1. 概要と基本概念

平均- 分散分析（Mean-Variance Analysis）は、1952年にHarry Markowitzが提唱した現代ポートフォリオ理論の基礎となる分析手法です。この手法は、投資資産のリターンを期待値（平均）で、リスクを分散（または標準偏差）で測定し、リスクとリターンのトレードオフを定量的に評価します。商品先物市場では、異なる商品の組み合わせによるポートフォリオ構築において、最適なリスク- リターンバランスを実現するための重要なツールとなっています。

2. 商品先物市場における主な特徴

商品先物市場での平均- 分散分析には独特の考慮事項があります。商品価格は株式と異なり、平均回帰性や季節性を示すことが多く、リターンの分布が正規分布から乖離する傾向があります。また、商品間の相関構造が時間とともに変化し、特に需給ショック時には相関が急激に変化します。レバレッジ効果により、小さな資本で大きなポジションを取れるため、リスク管理がより重要になります。さらに、限月構造により、ロールオーバーコストも考慮する必要があります。

3. 実務での具体的な活用方法

実務では、まず各商品の過去の価格データから期待リターンと分散を推定します。次に、商品間の共分散行列を計算し、相関構造を把握します。効率的フロンティアを構築し、リスク許容度に応じた最適ポートフォリオを選択します。制約条件（ポジション限度、流動性制約など）を考慮した最適化を行います。定期的にパラメータを再推定し、ポートフォリオをリバランスします。ストレステストにより、極端な市場環境での挙動を検証します。

4. メリットと効果

平均- 分散分析の最大のメリットは、リスクとリターンの関係を定量的に評価できることです。分散効果により、個別商品のリスクを低減しながら、安定的なリターンを追求できます。客観的な意思決定が可能になり、感情的な判断を排除できます。また、リスク予算の配分が明確になり、組織的なリスク管理が可能になります。パフォーマンス要因分析により、収益源泉を明確に把握できます。

5. 注意点とリスク

平均- 分散分析には重要な限界があります。過去のデータに基づく推定のため、将来の構造変化に対応できません。正規分布を仮定することが多く、ファットテールやスキューを考慮できない場合があります。また、推定誤差が大きい場合、最適化の結果が不安定になる可能性があります。取引コストや市場インパクトを考慮していない単純なモデルでは、実際の収益性が理論値を下回ることがあります。

6. 関連手法との違い

平均- 分散分析は、単純な等配分戦略と比較して、リスク調整後リターンの改善が期待できます。リスク- パリティと比較すると、期待リターンを明示的に考慮する点が異なります。ブラック- リッターマンモデルは、平均- 分散分析に市場均衡と投資家の見解を組み込んだ拡張版です。CVaRなどのリスク指標と比較すると、分散は計算が簡単で解釈しやすいですが、下方リスクを特別に扱わない制限があります。

7. 実務でのポイントと応用例

実務で平均- 分散分析を活用する際は、データの品質と期間の選択が重要です。例えば、エネルギー商品のポートフォリオでは、原油、天然ガス、ガソリンの相関構造を分析し、季節要因を考慮した配分を行います。農産物ポートフォリオでは、天候リスクの分散を考慮し、地理的に分散した商品を組み合わせます。金属ポートフォリオでは、貴金属とベースメタルの逆相関を活用し、景気サイクルに対するヘッジを構築します。リスク管理では、VaRの補完として分散を監視し、ポートフォリオの集中リスクを管理します。