Regression Analysis

1. 概要と基本概念

回帰分析（Regression Analysis）は、一つまたは複数の説明変数（独立変数）と目的変数（従属変数）の関係を数学的にモデル化する統計手法です。最も基本的な線形回帰では、Y = α + βX + εの形で関係を表現し、最小二乗法によりパラメータを推定します。商品先物市場では、価格形成要因の分析、将来価格の予測、ヘッジ効率の評価など、様々な場面で活用される基本的な分析ツールです。

2. 商品先物市場における主な特徴

商品先物市場での回帰分析には特有の応用があります。需給要因（在庫、生産、消費）と価格の関係をモデル化し、ファンダメンタル分析の定量化が可能です。ベーシス（現物と先物の価格差）の決定要因を分析し、裁定機会を評価できます。また、マクロ経済変数（GDP、インフレ、為替）との関係を明確にし、市場予測の精度を向上させます。クロスヘッジの最適ヘッジ比率を推定し、リスク管理の効率化を図れます。季節ダミー変数を用いて、季節パターンを定量的に把握できます。

3. 実務での具体的な活用方法

実務では、まず理論的な関係に基づいて説明変数を選択します。多重共線性をVIF（分散拡大要因）で確認し、問題がある変数を除外または変換します。最小二乗法、ロバスト回帰、分位点回帰など、データ特性に応じた推定方法を選択します。残差診断により、モデルの仮定（線形性、等分散性、正規性、独立性）を検証します。アウトサンプル検証により、予測精度を確認します。

4. メリットと効果

回帰分析の最大のメリットは、変数間の関係を定量的に表現できることです。統計的検定により、関係の有意性を客観的に評価できます。予測区間の計算により、予測の不確実性を定量化できます。また、偏回帰係数により、他の要因を制御した上での純粋な効果を測定できます。感度分析により、各要因の価格への影響度を比較できます。シナリオ分析により、様々な条件下での価格動向を予測できます。

5. 注意点とリスク

回帰分析には重要な限界があります。相関関係と因果関係を混同しないよう注意が必要です。省略変数バイアスにより、重要な変数を見落とすと推定結果が歪む可能性があります。また、過去のデータに基づくため、構造変化に対応できません。多重共線性により、個別係数の推定が不安定になることがあります。時系列データでは、系列相関や非定常性の問題に対処する必要があります。

6. 関連手法との違い

回帰分析は、相関分析と比較して、方向性のある関係を扱える点が異なります。時系列分析（ARIMA等）と比較すると、外生変数を明示的に組み込める利点があります。構造方程式モデルと比較すると、より単純で実装が容易です。パネルデータ分析は、回帰分析を時系列- 断面データに拡張したものです。

7. 実務でのポイントと応用例

実務で回帰分析を活用する際は、理論的背景と統計的厳密さのバランスが重要です。例えば、原油価格予測では、在庫水準、リグ稼働数、ドル指数を説明変数とした重回帰モデルを構築します。農産物価格分析では、作付面積、単収、輸出需要を説明変数とし、季節ダミーを加えたモデルを使用します。ヘッジ比率推定では、現物価格を目的変数、先物価格を説明変数とした回帰の傾きを最適ヘッジ比率とします。ベーシス予測では、在庫率、金利、保管コストを説明変数としたモデルを構築します。イベントスタディでは、ダミー変数を用いて、特定イベントの価格への影響を定量化します。