Multiple Regression

概要

重回帰分析（Multiple Regression）は、複数の説明変数（独立変数）を用いて一つの目的変数（従属変数）を予測- 説明する統計手法です。単回帰分析を多変数に拡張したもので、現実の複雑な因果関係をより正確にモデル化できます。商品先物市場では、価格形成に影響する多数の要因を統合的に分析し、高精度な予測モデルの構築や市場メカニズムの解明に不可欠な手法となっています。

重回帰分析の理論は、20世紀初頭に確立され、コンピュータの発展により実用的な分析ツールとして普及しました。商品市場では、グローバル化により価格決定要因が複雑化しており、単一要因では説明できない価格変動を、複数要因の相互作用として理解する必要があります。

原油価格が、生産量、在庫、為替、経済成長、地政学リスクなど多数の要因に影響されるように、商品価格の形成メカニズムは多次元的です。重回帰分析により、これらの要因の相対的重要性と相互作用を定量的に評価することが可能となります。

主な特徴

偏回帰係数は、他の変数を一定とした場合の、各説明変数の限界効果を示します。要因の純粋な影響を分離できます。

調整済み決定係数により、変数の数を考慮したモデルの説明力を評価します。過剰な変数追加を防ぐ指標となります。

多重共線性の診断として、VIF（分散膨張要因）により説明変数間の相関問題を検出します。

変数選択法（ステップワイズ法、LASSO等）により、重要な変数を自動的に選択し、パーシモニアスなモデルを構築します。

交互作用項の導入により、変数間の相乗効果や条件付き効果を分析できます。

実務での活用

総合的価格予測モデルでは、ファンダメンタル要因、テクニカル要因、マクロ経済要因を統合し、高精度な価格予測を実現します。

リスク要因分解において、ポートフォリオのリスクを各要因に分解し、リスク源泉を特定します。ファクターモデルの基礎となります。

最適ヘッジ戦略の構築では、複数のヘッジ手段を組み合わせた多変量ヘッジモデルを開発します。

シナリオ分析により、複数の変数が同時に変化した場合の価格インパクトを評価し、ストレステストに活用します。

メリット- 効果

現実的なモデル構築が可能で、複雑な市場メカニズムをより正確に表現できます。

要因の分離により、各要因の純粋な効果を評価し、誤った因果推論を防げます。

予測精度の向上が期待でき、単回帰より高い説明力を持つモデルを構築できます。

政策分析への応用により、複数の政策変数の効果を同時に評価できます。

注意点- リスク

過適合のリスクが高まり、変数を増やしすぎると汎化性能が低下します。適切な変数選択が重要です。

多重共線性により、説明変数間に強い相関がある場合、係数が不安定になり解釈が困難になります。

サンプルサイズの要求が大きく、変数の数に対して十分なデータが必要です。

因果関係の特定が困難で、観察されない要因による見せかけの関係を排除できません。

関連用語との違い

単回帰分析は、説明変数が1つの場合で、重回帰はその一般化です。

主成分回帰は、説明変数を主成分に変換してから回帰を行い、多重共線性を回避します。

パネルデータ分析は、時系列と横断面を組み合わせた分析で、固定効果などを考慮できます。

実務ポイント- 事例

原油市場では、OPEC生産量、OECD在庫、ドル指数、中国需要指標等を説明変数とした重回帰モデルが、価格予測に広く使用されています。

金市場では、実質金利、インフレ期待、ドル、株式市場、地政学リスク指標を組み合わせた重回帰分析が、投資判断に活用されています。

農産物市場では、気象変数、作付面積、肥料価格、輸出需要などを統合した重回帰モデルにより、収穫期価格の予測精度が大幅に向上しています。

商品先物取引における重回帰分析の活用は、複雑な市場環境を科学的に分析し、データドリブンな意思決定を実現するための最も強力な統計ツールの一つです。