分散は、データのばらつきを表す基本的な統計量で、各データと平均との差の2乗の平均値として計算されます。商品先物取引では、価格変動リスクの定量化やポートフォリオ理論の基礎として重要な役割を果たします。標準偏差の2乗として表され、リスクの加法性を利用した分析に不可欠な指標です。
分散（Variance）は、データセットにおける個々の値が平均からどれだけ離れているかを示す統計量で、偏差の2乗の平均として定義されます。商品先物市場では、価格変動の大きさを定量的に評価する基礎的な指標として、リスク管理やポートフォリオ最適化において中心的な役割を果たしています。
分散の概念は、統計学の発展とともに確立され、特に金融市場においては、ハリー- マーコウィッツのポートフォリオ理論により、投資リスクの基本的な尺度として定着しました。商品先物市場では、各商品の価格変動特性を数値化し、リスクを科学的に管理するための重要なツールとなっています。
商品市場特有の高いボラティリティと、商品間の相関関係を考慮した分析において、分散は数学的な扱いやすさから、様々なリスクモデルの基礎として活用されています。特に、複数商品のポートフォリオにおける全体リスクの計算では、分散の加法性が重要な性質として利用されます。
数学的な扱いやすさがあり、分散の加法性により、独立な変数の和の分散は各分散の和となります。ポートフォリオ理論の基礎となる重要な性質です。
2次のモーメントとして、確率分布の特性を表す重要な指標です。平均が1次のモーメントであるのに対し、分散は分布の広がりを示します。
母分散と標本分散の区別があり、標本分散では自由度の調整（n-1で割る）が必要です。小標本での推定精度に影響します。
共分散との関係において、2変数間の関係を表す共分散の対角成分が分散となります。相関分析の基礎となります。
リスクの定量化として、金融理論では分散がリスクの標準的な尺度として使用されます。高分散は高リスクを意味します。
ポートフォリオ最適化では、マーコウィッツの平均分散モデルにおいて、期待収益率と分散のトレードオフを考慮した最適配分を決定します。
リスク分解において、ポートフォリオ全体の分散を各資産の寄与度に分解し、リスク源泉を特定します。リスクバジェッティングの基礎となります。
ヘッジ比率の計算では、分散最小化ヘッジにより、最適なヘッジ比率を導出します。価格リスクの効果的な軽減が可能です。
パフォーマンス評価において、トラッキングエラー（ベンチマークからの乖離の分散）を計算し、運用の安定性を評価します。
数学的に優れた性質を持ち、微分可能で最適化問題の解析的な解を得やすいです。効率的な計算アルゴリズムが確立されています。
理論的基盤が確立されており、多くの金融モデルで中心的な役割を果たします。学術的な裏付けが豊富です。
分解可能性により、リスクの源泉を特定し、効果的なリスク管理戦略を立案できます。
時系列での比較が容易で、市場環境の変化に伴うリスクの増減を定量的に把握できます。
単位が元データの2乗となるため、直感的な理解が困難です。価格の分散は価格の2乗の単位となります。
正規分布を前提とした場合のリスク指標であり、非対称性や尖度を考慮しません。極端なリスクを過小評価する可能性があります。
計算に使用するデータ期間により結果が大きく変わります。適切な期間選択が重要です。
外れ値の影響を強く受けるため、異常な市場環境下では誤った判断につながる可能性があります。
標準偏差は、分散の平方根で、元のデータと同じ単位を持つため直感的に理解しやすいです。
平均絶対偏差は、偏差の絶対値の平均で、外れ値に対してより頑健ですが、数学的な扱いが複雑です。
セミバリアンスは、下方リスクのみを考慮した分散で、損失リスクに焦点を当てた指標です。
原油市場では、価格分散が地政学的イベントにより急激に上昇することがあり、リスク管理上の早期警戒指標として監視されています。
金市場では、他資産との低い共分散により、ポートフォリオ全体の分散を効果的に低減する分散投資効果が期待できます。
農産物市場では、作物間の分散- 共分散構造を分析し、天候リスクに対する最適なヘッジ戦略を構築しています。
商品先物取引における分散の理解と活用は、科学的なリスク管理とポートフォリオ最適化を実現するための基礎的かつ重要なスキルです。
平均
平均は、データセットの中心傾向を示す最も基本的な統計量で、全データの合計を個数で割った値です。商品先物取引では、価格の平均値を計算して市場の中心価格を把握したり、過去の平均収益率から期待リターンを推定したりします。移動平均などの技術的指標の基礎となる重要な概念です。
中央値
中央値は、データを大きさ順に並べた際の中央に位置する値で、外れ値の影響を受けにくい頑健な統計量です。商品先物取引では、極端な価格スパイクが発生しやすい市場において、より安定的な代表値として活用されます。リスク管理や異常値検出において、平均よりも信頼性の高い指標として重視されています。
回帰分析
回帰分析は、変数間の因果関係をモデル化し、説明変数から目的変数を予測する統計手法です。商品先物取引では、価格予測モデルの構築、ファンダメンタルズ分析、ヘッジ比率の算出などに活用されます。需給要因、マクロ経済指標、技術的指標などを説明変数として、将来の価格動向を定量的に分析する重要なツールです。
重回帰
重回帰分析は、複数の説明変数を用いて目的変数を予測する統計手法で、単回帰を多変数に拡張したものです。商品先物取引では、価格に影響する多数の要因を同時に考慮し、より精度の高い価格予測モデルを構築します。需給要因、マクロ経済変数、技術的指標などを統合的に分析し、複雑な市場メカニズムを解明する強力なツールです。
相関分析
相関分析は、2つ以上の変数間の関係の強さと方向を測定する統計手法です。商品先物取引では、異なる商品間の価格連動性、商品価格と経済指標の関係、ポートフォリオの分散効果などを分析する重要なツールです。相関係数を用いて、ヘッジ戦略の構築や裁定取引機会の発見に活用されています。
ファットテール
ファットテールは、確率分布の裾が正規分布より厚く、極端な事象の発生確率が理論値より高い現象を指します。商品先物市場では、供給ショックや地政学的リスクにより頻繁に観察され、従来のリスクモデルでは捉えきれない大規模な価格変動を説明します。ブラックスワンリスクの理解と管理において不可欠な概念です。
尖度
尖度は、確率分布の裾の厚さと中心部の尖り具合を示す統計量で、極端な値の発生頻度を測定します。商品先物市場では、正規分布と比較して極端な価格変動がどの程度起きやすいかを評価する指標として重要です。高い尖度はファットテールを示し、ブラックスワンリスクの評価に不可欠な情報を提供します。