Cointegration

1. 概要と基本概念

共和分（Cointegration）は、個々には非定常（単位根を持つ）な時系列変数が、ある線形結合において定常となる長期的な均衡関係を持つ現象を指します。この概念は、短期的には乖離しても長期的には一定の関係に収束する経済変数間の関係を捉えるために開発されました。商品先物市場では、一物一価の法則、裁定関係、代替- 補完関係などの経済理論に基づく長期均衡を統計的に検証し、取引戦略の構築に活用されています。

2. 商品先物市場における主な特徴

商品先物市場での共和分関係には重要な経済的意味があります。現物と先物価格は短期的に乖離しても、満期には収束する共和分関係を持ちます。地理的に離れた市場の同一商品価格は、輸送コストを反映した共和分関係を示します。代替関係にある商品（例：原油と天然ガス）は、長期的な価格均衡を維持します。また、クラック- スプレッドやクラッシュ- スプレッドなどの加工マージンも共和分関係を示すことが多く、これらの関係は取引戦略の理論的基礎となります。

3. 実務での具体的な活用方法

実務では、まず各時系列の単位根検定（ADF検定、PP検定、KPSS検定）を実施します。共和分検定（Engle-Granger法、Johansen法）により、共和分関係の存在を確認します。共和分ベクトルを推定し、長期均衡関係を定量化します。誤差修正モデル（ECM）により、短期ダイナミクスと長期均衡への調整速度を分析します。共和分残差を監視し、均衡からの乖離を取引シグナルとして活用します。ローリングウィンドウ分析により、共和分関係の安定性を評価します。

4. メリットと効果

共和分分析の最大のメリットは、経済理論と整合的な統計的関係を特定できることです。スプリアス回帰の問題を回避し、真の長期関係を識別できます。平均回帰戦略の理論的基礎を提供し、収束の統計的保証があります。また、ペアトレーディングにおいて、適切なペアの選択と取引ルールの設定が可能になります。リスク管理では、長期的な価格関係の崩壊を早期に検出できます。ヘッジ比率の推定において、より安定的で効率的な比率を導出できます。

5. 注意点とリスク

共和分分析には重要な制約があります。構造変化により共和分関係が崩壊する可能性があり、定期的な再検証が必要です。検定力が低い場合があり、特に短い時系列では共和分関係を見逃す可能性があります。また、線形関係のみを扱うため、非線形な長期関係を捉えられません。複数の共和分関係が存在する場合、識別と解釈が困難になります。取引コストを考慮すると、理論的な裁定機会が実際には利益を生まない場合があります。

6. 関連手法との違い

共和分は、単純な相関分析と異なり、非定常変数間の長期関係を扱えます。誤差修正モデルは、共和分関係を前提とした動的モデルです。ペアトレーディングは、共和分の実務応用の代表例です。分数共和分は、長期記憶過程を持つ変数間の関係を扱います。閾値共和分は、非線形な調整過程を許容します。パネル共和分は、複数の断面での共和分関係を同時に分析します。

7. 実務でのポイントと応用例

実務で共和分分析を成功させるには、経済理論と統計的厳密さのバランスが重要です。例えば、原油スプレッド取引では、WTIとBrentの共和分関係を利用し、乖離が標準偏差の2倍を超えた時にポジションを構築します。穀物ストレージ取引では、近月と遠月の共和分関係から、適正な持越しコストを推定します。地域間裁定では、LME銅とSHFE銅の共和分関係を利用し、為替調整後の価格差を取引します。クラックスプレッドでは、原油と石油製品の共和分関係から、製油マージンの平均回帰を捉えます。統計的裁定では、多数の商品から共和分ポートフォリオを構築し、市場中立戦略を実行します。