Skewness

概要

歪度（Skewness）は、確率分布の非対称性を定量的に表す3次のモーメントに基づく統計量です。平均を中心とした分布の左右の偏りを数値化し、正規分布からの乖離を測定します。商品先物市場では、価格変動の上下非対称性を捉え、より現実的なリスク評価とオプション価格評価を可能にする重要な指標となっています。

歪度の概念は、カール- ピアソンによって19世紀後期に導入され、正規分布では捉えきれない分布の特性を表現する手法として発展しました。商品市場では、供給ショックによる価格急騰と、需要減退による価格下落では、その頻度と規模が異なることが多く、この非対称性を歪度で定量化することが重要です。

特に商品オプション市場では、ボラティリティスマイルやスキューと呼ばれる現象が観察され、これは市場参加者が認識する価格分布の歪度を反映しています。原油や農産物など、供給制約のある商品では、上方への価格スパイクが起きやすく、正の歪度を示す傾向があります。

主な特徴

**正の歪度（右に歪んだ分布）**は、平均より右側に長い裾を持ち、極端な正の値が発生しやすいことを示します。多くの商品価格分布はこの特性を示します。

**負の歪度（左に歪んだ分布）**は、平均より左側に長い裾を持ち、極端な負の値が発生しやすいことを示します。株式市場でよく観察されます。

標準化された指標として、スケール不変で異なるデータセット間の比較が可能です。一般に±0.5以内なら対称に近いと判断されます。

高次モーメントとして、平均（1次）、分散（2次）に続く3次のモーメントで、分布の形状をより詳細に特徴づけます。

サンプルサイズの影響を受けやすく、小標本では推定の不確実性が高くなります。大標本での評価が推奨されます。

実務での活用

リスク評価の精緻化において、VaRやCVaRの計算に歪度を考慮することで、下方リスクをより正確に評価できます。

オプション戦略では、歪度に基づいてプット- コール間の価格差を分析し、ボラティリティスキューを活用した取引機会を発見します。

ポートフォリオ最適化において、平均- 分散に加えて歪度を考慮することで、上方ポテンシャルを維持しながら下方リスクを抑制できます。

市場センチメント分析では、オプション市場から推定される歪度により、市場参加者のリスク認識を把握します。

メリット- 効果

分布の非対称性を定量化し、正規分布では捉えられないリスク特性を明らかにします。より現実的なリスク評価が可能です。

上方と下方のリスクを区別でき、投資家の選好に応じたリスク管理戦略を構築できます。

市場の構造的特性を反映し、商品ごとの価格変動パターンの違いを数値化できます。

オプション価格への影響を定量化し、理論価格と市場価格の乖離を説明する要因となります。

注意点- リスク

推定の不安定性があり、外れ値の影響を強く受けるため、頑健な推定手法の使用が推奨されます。

解釈の複雑性があり、歪度だけでは分布の全体像を把握できません。他の統計量と併せて評価する必要があります。

時間変化する可能性があり、市場環境により歪度が変動するため、動的な監視が必要です。

高次モーメントの推定誤差が大きく、標本数が少ない場合は信頼性が低下します。

関連用語との違い

尖度は、分布の裾の厚さを測る4次のモーメントで、歪度とは異なる分布特性を表します。

中央値と平均の差は、簡易的な非対称性の指標ですが、歪度ほど詳細な情報を提供しません。

パーセンタイル歪度は、分位点を用いた頑健な歪度の推定方法で、外れ値の影響を受けにくいです。

実務ポイント- 事例

原油市場では、供給途絶リスクにより正の歪度を示すことが多く、価格急騰への備えが重要となります。プットよりコールオプションが高く評価される傾向があります。

金市場では、リスクオフ時の急騰により正の歪度を示すことがあり、ポートフォリオのテールリスクヘッジとして機能します。

農産物市場では、天候災害による供給ショックで強い正の歪度が発生し、生産者向けの価格保険設計に歪度の考慮が不可欠です。

商品先物取引における歪度の理解と活用は、市場の非対称性を捉え、より精緻なリスク管理と収益機会の発見を可能にする高度な分析ツールです。