Vector Autoregression

1. 概要と基本概念

ベクトル自己回帰（Vector Autoregression, VAR）は、複数の時系列変数を同時にモデル化し、各変数が自身と他の変数の過去の値によって説明される多変量時系列モデルです。単変量ARモデルを多変量に拡張したもので、変数間の動的な相互依存関係を捉えることができます。商品先物市場では、複数商品価格の相互影響、価格発見メカニズム、ショックの伝播経路などを分析し、市場構造の理解と予測精度の向上に活用されています。

2. 商品先物市場における主な特徴

商品先物市場でのVARモデルには独特の応用があります。複数商品間の価格伝播メカニズムを定量化し、リード- ラグ関係を特定できます。現物と先物、異なる限月間の価格発見プロセスを分析できます。また、需給ショックや政策変更の影響が市場全体にどのように波及するかを追跡できます。グレンジャー因果性検定により、価格の因果関係を統計的に検証できます。構造VARを用いることで、経済理論に基づいた制約を課し、より解釈しやすいモデルを構築できます。

3. 実務での具体的な活用方法

実務では、まず分析対象の変数を選択し、データの定常性を検定します（単位根検定）。非定常な場合は差分を取るか、VECMモデルを検討します。パラメータを推定し、モデルの安定性を確認します。インパルス応答関数により、ショックの動的影響を分析します。予測誤差分散分解により、各変数の変動への寄与度を評価します。アウトサンプル予測により、モデルの予測精度を検証します。

4. メリットと効果

VARモデルの最大のメリットは、変数間の複雑な動的関係を体系的に分析できることです。すべての変数を内生変数として扱い、同時決定性を考慮できます。構造ショックの識別により、政策分析やシナリオ分析が可能になります。また、予測において、変数間の相互依存性を活用し、単変量モデルより高い精度が期待できます。グレンジャー因果性により、情報フローの方向を特定できます。動的な分析により、短期と長期の効果を区別できます。

5. 注意点とリスク

VARモデルには重要な制約があります。パラメータ数が多く、大規模モデルでは過剰パラメータ問題が生じます。構造ショックの識別には理論的仮定が必要で、結果が仮定に依存します。また、非線形関係を捉えることができず、レジーム変化に対応できません。多重共線性により、個別パラメータの推定が不安定になることがあります。予測期間が長くなると、予測誤差が累積し、精度が低下します。

6. 関連手法との違い

VARモデルは、単変量ARIMAモデルを多変量に拡張したものです。VECMモデルは、共和分関係を持つ非定常変数のためのVARの拡張版です。構造VARは、経済理論に基づく制約を課したVARモデルです。ベイジアンVARは、パラメータに事前分布を仮定し、過剰パラメータ問題に対処します。パネルVARは、断面と時系列の両次元を持つデータに適用されます。TVP-VARは、時変パラメータを許容し、構造変化に対応できます。

7. 実務でのポイントと応用例

実務でVARモデルを活用する際は、モデルの規模と解釈可能性のバランスが重要です。例えば、エネルギー市場分析では、原油、天然ガス、石炭価格のVARモデルを構築し、エネルギー間の代替関係と価格伝播を分析します。農産物市場では、とうもろこし、大豆、小麦の価格VARにより、作付け競合と価格への影響を評価します。マクロ- 商品VAR では、GDP、インフレ、商品価格指数を含むモデルで、マクロ経済と商品市場の相互作用を分析します。高頻度VARでは、日中データを用いて、ニュースや取引がもたらす短期的な価格ダイナミクスを捉えます。政策分析では、構造VARにより、金融政策や商品市場介入の効果を定量化します。