Conditional VaR

条件付きVaR（Conditional Value at Risk、CVaR）は、VaRを超える損失が発生した場合の期待損失額を測定するリスク指標です。期待ショートフォール（Expected Shortfall、ES）やテールVaRとも呼ばれ、極端な市場状況でのリスクをより適切に評価できるため、コモディティ市場のような高ボラティリティ市場でのリスク管理に適しています。

概念と定義

CVaRは、特定の信頼水準（例：95%）でのVaRを超える損失の条件付き期待値です。例えば、95%VaRが1000万円の場合、5%の確率で1000万円以上の損失が発生しますが、CVaRはその5%のケースでの平均損失額を示します。仮にCVaRが1500万円なら、最悪5%のシナリオでは平均1500万円の損失が予想されることを意味します。

数学的には、損失分布の裾部分（テール）の平均値であり、VaRよりも保守的なリスク指標となります。特に、損失分布が正規分布から乖離し、ファットテール（極端な事象の発生確率が高い）を持つ場合に、VaRとCVaRの差が大きくなります。

VaRの限界とCVaRの優位性

VaRの問題点
VaRは閾値を示すだけで、それを超える損失の大きさについて情報を提供しません。また、劣加法性を満たさない場合があり、分散投資のリスク削減効果を適切に評価できないことがあります。

CVaRの利点
CVaRは一貫したリスク尺度（coherent risk measure）の条件を満たし、劣加法性、単調性、正の同次性、移動不変性を持ちます。これにより、ポートフォリオ最適化問題で数学的に扱いやすくなります。

コモディティ市場での重要性

極端な価格変動の捕捉
コモディティ価格は、供給ショック、天候災害、地政学的イベントにより極端な変動を示します。2008年の原油価格急落（147ドル→33ドル）のような事象では、VaRを大きく超える損失が発生し、CVaRがより現実的なリスク評価を提供します。

非対称な損失分布
コモディティのロングポジションとショートポジションでは、損失分布が異なります。特に現物不足時のショートスクイーズでは、損失が急激に拡大する可能性があり、CVaRによる評価が重要となります。

レバレッジ取引のリスク管理
先物取引では証拠金取引によりレバレッジがかかるため、極端な損失シナリオの評価が不可欠です。CVaRは、マージンコールや強制決済のリスクを定量化する際に有用です。

計算方法

ヒストリカル法
過去の価格データから損失分布を作成し、VaRを超える損失の平均を計算します。実装が簡単ですが、過去にない極端な事象は捕捉できません。

パラメトリック法
損失分布を特定の確率分布（正規分布、t分布、安定分布など）と仮定し、解析的にCVaRを計算します。計算は効率的ですが、分布の仮定が現実と乖離するリスクがあります。

モンテカルロ法
価格変動モデル（GARCH、ジャンプ拡散など）からシミュレーションを行い、損失分布を生成してCVaRを計算します。複雑な依存構造やオプション性を持つポートフォリオに適しています。

実務での応用

リスク限度の設定
トレーディングデスクやポートフォリオマネージャーに対し、VaR限度とCVaR限度を併用して設定します。CVaR限度により、テールリスクの過度な集中を防ぎます。

資本配賦
規制資本や経済資本の計算では、CVaRベースでの配賦が増えています。バーゼルIIIでは、期待ショートフォールが市場リスクの標準的手法として採用されました。

ストレステストとの統合
CVaRは確率的アプローチですが、決定論的なストレステストシナリオと組み合わせることで、包括的なリスク評価が可能です。歴史的ストレスシナリオでのCVaRを計算し、現在のポートフォリオの脆弱性を評価します。

ポートフォリオ最適化への応用

CVaR最小化問題
期待リターンを所与として、CVaRを最小化するポートフォリオを構築します。線形計画問題として定式化でき、効率的に解くことができます。

リスクパリティ戦略
各資産のCVaR貢献度を均等化することで、テールリスクをバランスよく配分します。コモディティを含む多資産ポートフォリオで有効です。

実装上の課題と対策

データ不足
極端な事象は稀であるため、テール部分の推定に十分なデータがない場合があります。極値理論（EVT）を用いて、テールの分布を外挿する手法が使用されます。

計算負荷
大規模ポートフォリオでのCVaR計算は計算量が多くなります。重要度サンプリングや分散削減技法により、計算効率を改善できます。

バックテスト
CVaRの妥当性検証は、発生頻度が低いため困難です。条件付きカバレッジテストや、複数の信頼水準でのテストを組み合わせて評価します。

CVaRは、コモディティ市場の極端なリスクを評価する上で不可欠なツールとなっています。VaRと併用することで、平常時と緊急時の両方のリスクを適切に管理することが可能となります。