CVaR

1. 基本概念

CVaR（Conditional Value at Risk、条件付きVaR）は、VaRを超える損失が発生した場合の条件付き期待損失を示すリスク指標です。期待ショートフォール（Expected Shortfall、ES）、平均超過損失（Average Value at Risk、AVaR）とも呼ばれます。例えば、99%CVaRが10億円の場合、最悪1%のシナリオにおける平均損失が10億円であることを意味します。VaRがある閾値での損失額を示すのに対し、CVaRはそれを超える領域（テール）での平均的な損失規模を捉えます。商品取引では、極端な市場変動時の損失規模をより適切に評価する指標として重要性が高まっています。

2. 数学的定義と計算方法

CVaRは数学的に、VaRを超える条件下での期待値として定義されます。連続分布の場合、CVaR_α = E[L|L > VaR_α]で表され、離散分布では該当する損失の加重平均となります。計算方法は、ヒストリカル法では上位α%の損失の単純平均、パラメトリック法では切断正規分布の期待値、モンテカルロ法ではシミュレーション結果の条件付き平均を求めます。CVaRは劣加法性を満たすコヒーレントなリスク尺度であり、ポートフォリオ最適化に適しています。

3. 商品取引での適用意義

商品取引においてCVaRは特に重要です。商品価格は供給ショック、地政学リスク、気候変動等により極端な変動を示すことが多く、テールリスクの適切な評価が不可欠です。原油価格の急騰、農産物の天候被害、金属の供給途絶等、VaRでは捉えきれない巨大損失リスクをCVaRで定量化できます。デリバティブ取引では、オプションの非線形ペイオフによるテールリスクの評価に有効です。また、ストレステストの定量的基準として、極端シナリオでの損失規模評価に活用されます。

4. VaRとの比較優位性

CVaRはVaRの限界を補完する優れた特性を持ちます。最も重要な点は、信頼水準を超える損失の大きさを考慮することです。VaRが「どの程度の確率で」を示すのに対し、CVaRは「どの程度の規模で」を示します。また、CVaRは劣加法性を満たすため、分散投資の効果を適切に反映します。凸性を持つため、最適化問題での取り扱いが容易で、効率的なポートフォリオ構築が可能です。規制対応でも、バーゼルIIIでは期待ショートフォールへの移行が進んでいます。

5. 実務での活用方法

実務では、VaRとCVaRを併用してリスク管理を行います。通常時はVaRでモニタリングし、ストレス時や重要な意思決定時にCVaRを参照します。リスク限度設定では、VaR限度に加えてCVaR限度を設定し、テールリスクの過度な集中を防ぎます。資本配分では、CVaRベースのリスク調整後収益（RAROC）を用いて、テールリスクを考慮した収益性評価を行います。また、ヘッジ戦略の立案では、CVaR最小化により極端な損失への備えを強化します。

6. 計算上の課題と対処法

CVaRの実装には技術的課題があります。データ不足によりテール部分の推定精度が低下しやすく、特に99%を超える高い信頼水準では誤差が大きくなります。対処法として、極値理論（EVT）を用いたテールモデリング、ヒストリカルシミュレーションとストレスシナリオの組み合わせ、ベイズ推定による事前情報の活用等があります。計算負荷も大きいため、準モンテカルロ法や重点サンプリング等の効率化手法が用いられます。

7. 将来展望と発展動向

CVaRは継続的に発展しています。動的CVaRモデルにより、市場環境に応じた適応的なリスク評価が可能になっています。多期間CVaRでは、時間軸を考慮した長期リスク管理が実現されています。また、スペクトラルリスク尺度への一般化により、リスク選好を柔軟に反映したリスク評価も可能です。ESG要因を組み込んだサステナブルCVaR、サイバーリスクや気候変動リスクへの応用等、新たな領域への展開も進んでいます。