Marginal VaR

基本概念

限界VaR（Marginal VaR）は、ポートフォリオに特定の資産を1単位追加した場合の、VaRの変化率を示すリスク寄与度指標です。数学的には、VaRをポジションサイズで偏微分した値（∂VaR/∂w）として定義されます。例えば、原油1バレルの追加により、ポートフォリオVaRが10万円増加する場合、原油の限界VaRは10万円/バレルとなります。この指標により、各資産がポートフォリオ全体のリスクにどの程度寄与しているかを定量的に把握できます。商品取引では、効率的なリスク配分とポジション調整の重要な判断基準となります。

計算方法と理論的基礎

限界VaRの計算には、解析的手法と数値的手法があります。パラメトリックVaRの場合、限界VaR = σ_p × ∂σ_p/∂w_i × z_αで計算されます。ここで、σ_pはポートフォリオの標準偏差、w_iは資産iのウェイト、z_αは信頼水準に対応する標準正規分布の分位点です。相関を考慮すると、限界VaRは資産自身のリスクだけでなく、他資産との相関によっても決まります。正の相関が強い資産は限界VaRが大きくなり、負の相関がある資産は限界VaRが小さくなる、あるいは負になることもあります。

商品取引での実践的活用

商品取引において、限界VaRは日常的なリスク管理に活用されます。トレーディングデスクでは、各商品の限界VaRを計算し、リスク効率の高い取引を選択します。例えば、エネルギーポートフォリオに天然ガスを追加する場合、原油との相関を考慮した限界VaRを評価します。農産物取引では、季節性を考慮した限界VaRの時系列変化をモニタリングします。金属取引では、通貨相関を含めた限界VaRにより、為替リスクも統合的に管理します。

コンポーネントVaRとの関係

限界VaRは、コンポーネントVaR（Component VaR）の算出基礎となります。コンポーネントVaR = 限界VaR × ポジションサイズで計算され、各資産の絶対的なリスク寄与額を示します。全資産のコンポーネントVaRの合計は、ポートフォリオ全体のVaRと一致します。この分解により、リスクの所在が明確になり、リスク予算の配分が可能となります。実務では、コンポーネントVaRの大きい資産から優先的にリスク削減を検討します。

リスク最適化での応用

限界VaRは、ポートフォリオ最適化の重要な要素です。リスクパリティ戦略では、各資産の限界VaRを均等化することで、リスク寄与度のバランスを取ります。平均分散最適化を拡張し、限界VaR制約を加えることで、テールリスクを考慮した最適化が可能です。また、限界VaR/期待リターン比率により、リスク調整後の投資効率を評価します。動的ヘッジ戦略では、限界VaRの変化に応じてヘッジ比率を調整します。

実装上の技術的課題

限界VaRの計算と活用には、いくつかの技術的課題があります。非線形商品（オプション等）では、デルタ近似の誤差が大きくなるため、高次の感応度を考慮する必要があります。大規模ポートフォリオでは、全資産の限界VaR計算に時間がかかるため、主成分分析等による次元削減が用いられます。相関行列の推定誤差は、限界VaRの精度に直接影響するため、ロバスト推定やシュリンケージ手法が適用されます。

実務での解釈と注意点

限界VaRの解釈には注意が必要です。限界VaRが負の値となる場合、その資産の追加によりポートフォリオVaRが減少することを意味し、分散効果が働いています。ただし、市場環境の変化により、限界VaRの符号が反転することもあります。また、限界VaRは局所的な感応度であり、大規模な取引では増分VaRでの評価が必要です。時間経過により限界VaRは変化するため、定期的な再計算と、動的な管理が求められます。