Parametric VaR

基本概念

パラメトリックVaR（Parametric VaR）は、ポートフォリオのリターンが特定の確率分布（通常は正規分布）に従うと仮定し、分布のパラメータ（平均、分散）からVaRを解析的に計算する手法です。分散共分散法、デルタノーマル法とも呼ばれます。計算式は VaR = μ - z_α × σ × √T で表され、μは期待リターン、z_αは信頼水準に対応する分位点、σは標準偏差、Tは保有期間です。この手法は計算が高速で、大規模ポートフォリオのリスク管理に適しています。商品取引では、日次のリスクモニタリングや限度管理で標準的に使用されています。

数学的基礎と拡張

パラメトリックVaRの理論基礎は、ポートフォリオ理論にあります。多資産の場合、ポートフォリオの分散は σ_p^2 = w^T Σ w で計算され、wはウェイトベクトル、Σは分散共分散行列です。正規分布以外への拡張として、t分布（厚いテールに対応）、歪正規分布（非対称性に対応）、混合正規分布（複数のレジームに対応）等があります。Cornish-Fisher展開により、歪度と尖度を考慮した修正も可能です。これらの拡張により、商品価格の非正規性により適切に対応できます。

商品取引での実装方法

商品取引におけるパラメトリックVaRの実装は、以下の手順で行います。まず、各商品の価格データから対数リターンを計算します。次に、ボラティリティを推定しますが、単純な標準偏差、EWMA（指数加重移動平均）、GARCH等の手法があります。相関行列は、ピアソン相関、ランク相関、動的条件付き相関（DCC）等で推定します。ポートフォリオの集計では、デルタ等価ポジションに変換し、線形近似で計算します。最後に、信頼水準と保有期間を設定してVaRを算出します。

利点と効率性

パラメトリックVaRの最大の利点は、計算効率の高さです。解析的な計算により、数千の資産を持つポートフォリオでも瞬時にVaRを算出できます。感応度分析が容易で、個別資産の限界VaR、増分VaRを簡単に計算できます。リスク要因分解により、どの資産がリスクに寄与しているか明確に把握できます。また、最適化問題への組み込みが容易で、リスク制約下でのポートフォリオ最適化に適しています。システム実装も比較的単純で、既存システムへの統合が容易です。

限界と注意点

パラメトリックVaRには重要な限界があります。正規分布仮定は、商品価格の実態と乖離することが多く、特にテールリスクを過小評価する傾向があります。商品市場特有の季節性、構造変化、供給ショック等を適切に捉えられません。オプション等の非線形商品では、デルタ近似の誤差が大きくなります。相関の不安定性も問題で、危機時には相関が急変し、分散効果が機能しなくなることがあります。これらの限界を理解し、他手法との併用が推奨されます。

パラメータ推定の実務

パラメータ推定は、パラメトリックVaRの精度を左右します。観測期間は、市場環境の変化と推定精度のトレードオフを考慮し、通常250-500営業日を使用します。ボラティリティクラスタリングに対応するため、GARCH(1,1)モデルが広く使用されます。相関の推定では、シュリンケージ手法により推定誤差を削減します。外れ値処理として、ウィンザライズやロバスト推定を適用します。パラメータの安定性を確認するため、ローリングウィンドウでの推定とバックテストが不可欠です。

他手法との統合活用

実務では、パラメトリックVaRを他手法と組み合わせて使用します。日常的なリスク管理にはパラメトリック法で迅速に計算し、重要な意思決定時にはヒストリカル法やモンテカルロ法で詳細に分析します。ストレステストにより、正規分布仮定の限界を補完します。非線形商品には、デルタ-ガンマ近似やグリッド計算を併用します。これらの統合的アプローチにより、計算効率と精度のバランスを取りながら、包括的なリスク管理を実現します。